Bahan Ajar

Kinematika dengan Analisis Vektor

Kecepatan

1.        Kecepatan Rata-Rata Diturunkan dari Fungsi Posisi

Perpindahan partikel dari satu posisi ke posisi lain dalam selang waktu tertentu disebut dengan kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata pada bidang dua dimensi dinyatakan sebagai berikut.

Bentuk komponen dari kecepatan rata-rata adalah sebagai berikut.

dengan  dan . Karena , maka kecepatan rata-rata ( searah dengan arah perpindahan Dr.

Contoh Soal :

Sebuah partikel pada t₁ = 0 berada pada koordinat (15, 8) m. Setelah 2 s partikel tersebut berada pada koordinat (20, 12) m. Tentukanlah komponen kecepatan rata-rata dan besar kecepatan rata-rata partikel tersebut !

Diketahui : a. r₁ = (15, 8)

                   b. t₁ = 0

                   c. r₂ = (20, 12)

                   d. t₂ = 2 s

Ditanyakan :         a. vx dan vy = ...?

                            b. v = ...?

Jawab :

a.     =  = 2,5 m/s

 =  = 2 m/s

b.   

                = 2,5 i + 2 j

 = 3,20 m/s

2.        Kecepatan Sesaat

Besarnya kecepatan sesaat ditentukan dari harga limit vektor perpindahannya dibagi selang waktu, yang merupakan titik potong/singgung pada titik tersebut. Jika Dr adalah perpindahan dalam waktu Dt setelah t sekon, maka kecepatan pada saat t adalah sebagai berikut :

kecepatan sesaat adalah turunan dari fungsi posisinya terhadap waktu. Secara matematis ditulis sebagai berikut :

Bentuk komponen dari kecepatan sesaat v adalah :

dengan  dan .

Contoh soal :

Lintasan sebuah benda yang bergerak dinyatakan dalam persamaan x = -5t² +20t – 10. Bila x dalam meter dan t sekon, maka hitunglah besarnya kecepatan awal benda !

Diketahui  : x = -5t² +20t – 10

Ditanyakan           : v₀ = ...?

Jawab :

 (aturan turunan dalam matematika)

x     = -5t² +20t – 10

 berarti t = 0, maka

3.        Menentukan Posisi dari Kecepatan

a.       Posisi x

Ingat ! Aturan pengintegralan

b.      Posisi y

Contoh Soal  :

Sebuah partikel bergerak dalam bidang XY. Mula-mula partikel berada pada koordinat (3, 2) m dengan kecepatan dinyatakan sebagai v_x = 6t m/s dan v_y = 5 + 9t² m/s. Tentukan vektor posisi partikel pada koordinat (x, y) dan posisi partikel pada saat t = 3 s !

Diketahui : a. v_x = 6t m/s

                   b. v_y = 5 + 9t² m/s

                   c. t   = 3 s

Ditanyakan :         a. r  = ...?

                            b. koordinat (x,y) = ...?

Jawab :

a.          

 

 

 

 

b.